Geometria y mecánica:
En algunas ocasiones se ha visto la obra de Gaudí como la de un arquitecto más del modernismo catalán, caracterizado por el uso de formas orgánicas o relacionadas con la naturaleza, por el uso de líneas curvas y ondulantes, por el uso de materiales revalorizados, ladrillo cerámica vista, mosaico de trencadís, etc. Es bien cierto que Gaudí participa de esta tendencia característica de su tiempo pero hay bastantes motivos que hacen que Gaudí deba tratarse como un tema aparte del modernismo, puesto que su genialidad supera con creces lo que quedaría reducido a unas tendencias estilísticas y ornamentales. Hoy en día, la gran mayoría de ’historiadores de arte y de arquitectura coinciden en la necesidad de dar a Gaudí un tratamiento especial y diferenciado del resto del modernismo.
Uno de los puntos dónde Gaudí marca mejor esta diferencia es justamente en la síntesis entre la forma y la función de aquello que él proyecta, de tal manera que la forma no es un capricho estilístico que sigue la moda del tiempo sino que encuentra una razón de ser según la función para la cual ha sido pensada.
En el caso de l arquitectura, ni que decir tiene que una de las funciones principales de cualquier construcción es la función mecánica o estructural, es decir, que se aguante, que no caiga. Cuando Gaudí utiliza una geometría bien precisa para conseguir, no sólo la plástica concreta que lo caracteriza sino también, y al mismo tiempo, la optimización mecánica de la estructura es cuando más se aleja de sus contemporáneos que se iniciaron en la tendencia modernista pero con los años evolucionaron hacia el "noucentisme" y las formas más clásicas y ordenadas.
Para argumentar mejor esta idea expondré dos ejemplos claros: Las escuelas de la Sagrada Familia y las bóvedas de hiperboloides.

Escuelas de la Sagrada Família:
Estas escuelas se construyeron para los hijos de los trabajadores del Templo, dentro del mismo solar en obras. La ubicación que Gaudí les da dentro del solar ocupaba parte de la planta del Templo proyectada por él mismo, aun cuando la obra entonces progresaba muy despacio por el extremo opuesto de la manzana. Todo esto nos muestra claramente que se trata de una construcción concebida totalmente como provisional, donde Gaudí no puede pretender levantar nada que sea superfluo, ni ningún lucimiento personal, ni ningún exceso en el coste, puesto que dispone de menos recursos económicos que los exiguos que tenía para realizar la obra principal (el templo).
Los exiguos recursos disponibles para estas escuelas quedan bien patentes en los materiales empleados (ladrillo plano, baldosa cerámica, vigas de madera…) y en los acabados (enlucido de cemento portland sin pavimento hasta la altura  del arrimadero, encalado blanco para el resto de paredes, material cerámico visto exterior en fachadas y cubiertas…). A pesar de todo esto la obra tiene una fuerza plástica conmovedora con todas las fachadas oscilantes y la cubierta ondulada, hasta el punto que el mismo Le Corbusier, cuando visitó Barcelona, tomó croquis y notas de esta minúscula obra y no, en cambio, del resto del gran templo en lenta construcción.
Lo más importante de todo esto es que este conjunto de superficies onduladas no responde a una tendencia estilística ni a una voluntad de imprimir un sello personal sino a la genialidad de conseguir una estructura estable con el mínimo material.
La pared de cierre tiene, sólo, dos capas de ladrillo plano, de 4 cm. de grueso cada una. Es una pared de cierre, de obra vista, de menos de 10 cm. de grueso que llega casi a los 5,60 metros de altura. Es, por lo tanto, extremadamente esbelta y sería demasiado inestable si no fuera justamente porque la ondulación le da rigidez frente a la posible fuerza del viento. Si se quisiera hacer aguantar derecha una cartulina encima de una mesa, le debería hacer pliegues o darle forma, de lo contrario caería antes ni de poder soplar. Gaudí, con la superficie ondulada de las fachadas está haciendo justamente esto. La ondulación no es un capricho formal es estructural, es una lección de mecánica.
Construir una fachada ondulada podría ser muy complicado pero Gaudí nos da otra lección, esta vez de geometría. La superficie de estas fachadas está formada por unas superficies regladas alabeadas denominadas conoides. El conoide es una superficie que contiene toda una serie de rectas, generatrices, todas ellas paralelas a un plano director y cada una de ellas se apoya simultáneamente en dos líneas guías, directrices, una recta y otra curva. Para construir las fachadas de estas escuelas hace falta primero construir estas líneas directrices. La guía curva se dibuja en el suelo, como una sinusoide ondulada. Para hacer la guía recta, se tensa una cuerda o dispone de una barra metálica horizontal colgada a una cierta altura, intermedia entre los puntos más altos y los más bajos de la cubierta.
Entonces, se van poniendo toda una serie de cuerdas, cada 10 ó 15 cm., atadas a la barra recta de arriba y hasta la sinusoide de abajo. Finalmente se van levantando las paredes siguiendo el guiado de las cuerdas y al ser la dimensión del ladrillo lo suficientemente pequeña en comparación con el conjunto de la superficie, la pieza se adapta bastante bien y se consigue este espectacular resultado.
La última lección de geometría la hallamos en la cubierta dónde se vuelve a hacer uso de la superficie de los conoides para ahorrarse de hacer encaballadas, mucho más caras que un envigado. Al recortar las fachadas en su parte superior otra vez en forma de sinusoide y disponiendo estas sinusoides en las dos fachadas largas de tal manera que los puntos más altos de una queden alineados con los puntos más bajos de la otra, las vigas de madera apoyadas sobre estas fachadas en vez de quedar paralelas formando un plano, van tomando cada una de ellas diferentes pendientes hacia un lado o hacia el otro y finalmente con el material cerámico de cobertura queda conformada la superficie ondulada del conoide. Como que las vigas serían demasiadas largas si fueran directamente de una fachada a la otra, Gaudí dispone un pórtico central por dentro del edificio que sirve de apoyo central de estas vigas. Esta jácena central bien horizontal representa claramente la recta directriz de esta superficie reglada alabeada.
Es gracias a este ingenio geométrico y mecánico, que puede escoger el ladrillo cerámico, el más económico y más a mano de aquel tiempo y colocarlo de canto para hacer la pared más delgada y consecuentemente reducir la cantidad de ladrillos necesarios. Esto es optimización de la estructura gracias a la geometría.

Las bóvedas de hiperboloides:
Gaudí menciona numerosas veces que con el templo de la Sagrada Familia desea superar el estilo gótico de las catedrales que necesitan arbotantes y contrafuertes talmente como si fueran unas muletas y que no muestran otra cosa que el complicado recorrido de la bajada de cargas que aquellos hábiles constructores habían llegado a concebir.
Gaudí consigue su objetivo por dos caminos simultáneos. Por un lado estudia con un modelo de pesas y cuerdas el recorrido natural de las cargas y, gracias a este ensayo previo, inclina las columnas-árbol y todas sus ramas según las direcciones que obtiene en su modelo experimental de tal manera que recojan las diferentes cargas directamente del centro de gravedad de cada sección de bóveda.
La concepción del templo como un bosque de árboles (columnas) con ramas (ramificaciones) y follaje (bóvedas) le permite concebir que cada árbol soporta su follaje sin necesitar de los árboles vecinos. Habiendo visto las desgracias de la primera guerra europea no quería que al hundirse una parte, un contrafuerte por ejemplo, se hundiera todo el templo. Él pensaba que si cae un árbol sólo debe caer aquel árbol y no todo el bosque.
Es pues, gracias a esta concepción de las columnas-árbol que Gaudí consigue superar el gótico y llevar las cargas directamente a los cimientos por la vía más directa. Así, al eliminar los arbotantes y contrafuertes, consigue para las naves una fachada exterior plana, sin las aletas perpendiculares que en el gótico las segmentan.
Por otro lado Gaudí también supera el gótico con las bóvedas. Las bóvedas góticas de crucería se concebían con unos nervios que se ordenaban jerárquicamente para recoger las cargas de la bóveda, que era el último elemento, considerado complementario y sin papel estructural (aun cuando después se demostró que esta piel entre nervios, este caparazón, también era capaz de resistir aunque le fallara algún nervio). Adelantándose en las teorías y en el tiempo, Gaudí concibe la bóveda en su conjunto como piel, como caparazón, sin nervios. Para lograr la máxima resistencia y optimizar el comportamiento mecánico en su última versión de las bóvedas, que tanto estudió y que nos ha llegado gracias a la maqueta de yeso que realizó, utiliza otra vez superficies regladas, de doble curvatura, como son los hiperboloides y los paraboloides.
En el punto de la clave, dónde las bóvedas góticas necesitan una concentración de peso para que las arcadas no se abran, las bóvedas de hiperboloides tienen el ojo, el cuello del hiperboloide, un gran vacío por dónde pasará la luz natural desde las buhardillas hacia la nave. Gaudí recuperará la idea plástica del medallón de la clave haciendo un difusor de la luz, ligero, de vidrio y metal, a modo de flor o estrella, pero claro está que esta función ya no es estructural. En las costuras entre los diferentes hiperboloides de las bóvedas, donde se podría adivinar la existencia de nervios, Gaudí vuelve a hacer una colección de pequeños agujeros, pequeños hiperboloides elípticos, para la luz artificial que por la noche deben servir para dar la sensación del cielo estrellado. Parece, pues, talmente como si Gaudí quisiera dejar claro que sus bóvedas no necesitan nervios y con esto también explica otra vez su voluntad clara de superar el gótico.
Y otra vez, también en esta lección magistral, vienen de la mano la mecánica y la geometría. El dominio total de las superficies regladas y el conocimiento de las rectas generatrices hacen que pueda colocar, siguiendo estas direcciones, la baldosa cerámica, inspirándose en la técnica de la bóveda catalana de ladrillo plano, el material de cobertura más sencillo de aquella época. Así, con el color de la cerámica junto con el vidrio verde y dorado para las juntas que se van abriendo consigue la bóveda más florida que nunca se hubiera visto en una catedral. El dominio de la geometría reglada se pone de manifiesto observando en detalle las costuras entre hiperboloides, donde todas las intersecciones son trabajadas en un grado extremo. En estas intersecciones, en el contacto entre los diferentes elementos geométricos que combina, no aparecen nunca curvas extrañas sino que utiliza siempre las rectas generatrices para hacer todas las transiciones entre los planes que forman biseles, los pequeños paraboloides entrecruzados o los grandes paraboloides que todavía contienen dentro los hiperboloides elípticos de las estrellas de la noche.
Gaudí demuestra su dominio de la geometría en algunos aspectos más que las superficies regladas alabeadas que hemos comentado (Conoides, helicoides o rampas de tornillo, paraboloides y hiperboloides). Entre los mejores ejemplos que podríamos añadir habría el conocimiento y aplicación de las proporciones básicas pitagóricas, su famosa columna de doble giro o el uso de formas poliédricas diversas.

Otras innovaciones técnicas en arquitectura:
Gaudí, además de los conoides, bóvedas de hiperboloides, etc. que se mencionan en el anterior trabajo del Doctor Jaume Serrallonga, aportó muchas novedades al panorama constructivo y en otros ámbitos como la decoración. fue el primero en manifestar los inconvenientes de las cubiertas con azotea, que finalmente han acabado desapareciendo de la práctica constructora en Cataluña. fue el primero a utilizar vigas de cemento armado, el primero a recuperar las columnas inclinadas. El primero en desarrollar la idea de las campanas tubulares - para la Sagrada Familia - que, todavía hoy, están pendientes de realización. También utilizó novedades importantes en otros ámbitos como la jaula estereográfica, la fotografía múltiple o el enmoldado para la realización de esculturas de gran formato. Procedimientos adelantados de construcción de cristaleras, como el que utilizó en la Catedral de Palma de Mallorca y otras.
Gaudí consideraba que la decoración había de estar subordinada a la estructura. Pero pese a esta idea básica, sus construcciones tienen frecuentemente una gran riqueza decorativa. Así, por ejemplo, en la Sagrada Familia se encuentra con la necesidad de expresar el significado litúrgico de la obra y es por ello que desarrolla la titánica tarea de realizar las representaciones simbólicas que encontramos en la fachada de la Natividad y realiza un bosque de figuras sobre un campo ornamental que las ambienta, estudiando y resolviendo los problemas que plantea la escultura arquitectónica, pese a no encontrar la colaboración de ningún artista especializado, básicamente los escultores Carles Mani y Joan Matamala son los que principalmente colaboran en esta tarea.
Utiliza ampliamente la técnica del enmoldado que habían utilizado segun dice "los grandes maestros griegos, como Lisipo". El enmoldado exigía un laborioso trabajo de ajuste y de corrección para neutralizar el efecto óptico.
Un aspecto importante del acabado era la coloración. Gaudí decía que "la decoración ha sido es y será coloreada". De esto encontramos quizás la más espectacular realización en la casa Batlló, con una fachada totalmente recubierta de cerámica de vivísimos colores.